Pourquoi l'arc en ciel a-t-il une forme d'arc ?

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Jean-christophe...
Pourquoi l'arc en ciel a-t-il une forme d'arc ?

Bonjour,
J'ai abordé l'optique et plus précisément le phénomène de l'arc en ciel en classe alors un élève m'a posé une question qui a été pour moi une colle : "Pourquoi quand on observe un arc en ciel, voit-on un arc et non autre chose ?" devant mon absence de réponse évidente je lui ai promis de lui répondre quand je me serai renseigné et je vous saurai gré de bien vouloir me venir en aide !
Merci d'avance.

Patrick Bouchareine

La théorie de l'arc-en-ciel ne date pas d'hier, mais de Newton. Elle est un peu compliquée, mais il est simple de comprendre la géométrie du phénomène. L'arc-en-ciel est le résultat de l'interaction d'un faisceau de lumière parallèle (ou presque, le soleil n'étant pas parfaitement ponctuel) avec des gouttes d'eau de forme sphérique. Imaginons pour simplifier que l'indice de réfraction de l'eau soit le même pour toutes les longueurs d'onde, l'arc-en-ciel serait alors blanc, plus fin et plus brillant.
Les lois de la réfraction montrent que la lumière entrée dans chaque goutte sphérique ressort dans une direction préférentielle qui fait un angle déterminé avec la direction des rayons incidents. De chaque goutte émerge donc un cône de lumière dont l'axe est la direction du soleil. Un observateur verra la lumière réfléchie par les gouttes dont le cône l'atteint. Ces gouttes se trouvent sur un cône dont le sommet est l'observateur et dont l'angle au sommet est le même que celui du cône de lumière réfléchi par chaque goutte. L'observateur voit donc un arc de cercle.

L'indice de l'eau variant avec la longueur d'onde, l'angle varie légèrement avec la couleur et l'arc-en-ciel prend les teintes que nous lui connaissons.

Patrick Bouchareine