29 notions-clefs : Le Soleil

L'apostashéliomètre
Auteurs : Pierre Léna(plus d'infos)
Résumé :
Nous nous sommes proposé de répéter la mesure d’Aristarque, si possible sans instruments modernes.
Publication : 20 Mars 2014

L’observation qui suit n’est pas facilement compréhensible par des enfants du primaire. Elle le sera sans difficulté entre collègues, avec des adolescents, lors d’un stage de formation ou d’un événement scientifique local. Elle est donnée ici à cause de sa beauté et de sa simplicité. Le récit qui en est fait, valeurs des mesures comprises, correspond à un authentique travail réalisé en quelques heures avec les professeurs des écoles qui ont participé à l’élaboration de cet ouvrage.
Nous nous sommes proposé de répéter la mesure d’Aristarque, si possible sans instruments modernes. Aristarque pouvait repérer avec une grande précision le mois lunaire et, comptant les heures tout au cours de ce mois, déterminer le moment exact du premier quartier (PQ) ou du dernier (DQ). Supposons pour le moment qu’il pouvait aussi apprécier à l’oeil nu l’instant de l’exacte division du disque lunaire en deux parties, mais c’était sans doute plus difficile, même avec une très bonne vue et en répétant plusieurs fois la mesure au fil de l’année. Quant à nous, pour nous simplifier la tâche, nous avons choisi de nous fier à l’heure du PQ donnée par les éphémérides du calendrier ou du Bureau des Longitudes (http://www.imcce.fr), soit 11 h 46 TU (TU = temps universel ou temps du méridien zéro de Greenwich), 12 h 46 en heure locale d’hiver, sans appliquer la petite correction de longitude due à notre position dans le fuseau horaire.

Nous avons construit un instrument (baptisé du néologisme « apostashéliomètre », du grec apostasis, « distance », helios, « soleil », metros, « mesure », cette mesure étant une mesure d’angle et non de distance), formé d’une croix en bois soigneusement ajustée, aux bras A et B longs d’environ 2 m, chaque bras portant respectivement les lignes A1A2 et B1B2 tracées au crayon et perpendiculaires (la perpendicularité précise étant obtenue par la construction classique, au compas, d’une perpendiculaire à une droite). En A1, une carte porte un petit trou ; en A2, un écran E reçoit l’image (chambre noire) formée par le trou en A1, une ligne perpendiculaire à A1A2, tracée finement sur cet écran, permet de matérialiser l’alignement A1A2. En B1 une seconde carte porte un trou et la position de B2 est matérialisée par une aiguille I0 plantée verticalement. La croix est orientable commodément en plantant dans le sol un piquet vertical épointé dont la pointe pénètre dans un logement évidé au centre de la croix, qui est ainsi en équilibre presque indifférent quelle que soit sa position.
Un premier observateur maintient A1A2 alignés avec le bord ouest du Soleil, dont il observe l’image sur l’écran E (attention au fait que l’image est renversée !). Un second observateur pointe alors l’autre bras de la croix sur la Lune, et va planter une aiguille I (à droite de I0) donnant l’alignement du bord lunaire ouest avec le trou B1. Si la mesure a lieu à l’instant exact du PQ, il suffit alors de mesurer les longueurs I0I et B1B2 (en cm) pour connaître l’angle cherché.
Les triangles LST et I0B1I sont rectangles semblables, donc : TS/TL = B1B2/I0I et nous avons établi le rapport recherché des distances de la Terre au Soleil et à la Lune.
Il n’est pas toujours possible de faire cette observation exactement à l’instant du PQ. Décrivons donc une circonstance plus réelle de mesure menée à son terme : au jour choisi pour celle-ci, l’instant du PQ (11 h 46 TU le 28-10-1998) tombait presque au moment du lever de la Lune, rendant difficile le pointage de celle-ci, trop proche encore de l’horizon. La mesure eut donc lieu 2 h 47 plus tard et le bord lunaire ouest fut aligné sur une aiguille I’, située maintenant à gauche de I0. Puisque la distance angulaire entre Soleil et Lune ne cesse d’augmenter en allant du PQ vers la pleine Lune, une correction s’imposait. On sait (et Aristarque le savait aussi !) que le mois lunaire (dit « synodique », c’est-à-dire de nouvelle lune à nouvelle lune) dure 29,5 jours, soit 708 heures pour parcourir 360°. L’angle de correction à appliquer pour notre retard forcé s’en déduit par une simple règle de trois, soit a = 360 × (2,76/708) = 1,4 degrés (84 minutes d’angle) = 0,0245 radians. La position qu’aurait occupé I est alors donnée par : I0I = I’I - I’I0 = a × B1B2 - I’I0
Nous avons mesuré I’I0 = 4,4 cm et B1B2 = 200 cm.
Donc I0I = 0,0245 × 200 - 4,4 = 0,50 cm
Le rapport recherché vaut donc :
TS/TL = B1B2/I0I = 200 / 0,50 = 400
alors que la valeur exacte, adoptant TL = 390 000 km pour la distance moyenne de la Lune et TS = 150 millions de km, est de 385. Notre résultat est somme toute honorable ! Pour qu’il soit véritablement significatif (et non le fruit d’un coup de chance), il faudrait analyser en détail les causes d’erreur possibles, et nous conclurions sans doute à une précision relative de l’ordre de 20 %.



L’apostashéliomètre © Bernard-Yves Cochain

L’essentiel tient en trois points : a) nous avons montré que le Soleil, tout éloigné qu’il apparaisse, n’est pas à une distance infinie ; b) nous avons montré qu’avec un appareillage vraiment rudimentaire, sans télescope mais avec la puissance du raisonnement géométrique, la mesure de cette distance était à notre portée, en reproduisant simplement la formidable et simple audace d’Aristarque, confiant dans la raison humaine et dans le fait que le monde pouvait se plier à la géométrie ! c) tout ceci repose néanmoins sur une hypothèse que nous n’avons pas prouvée : cette géométrie euclidienne, construite sur la feuille de papier et vérifiée dans l’espace qui nous est accessible, demeure applicable et valide à des échelles auxquelles nous ne pouvons physiquement nous rendre.
Nous devons maintenant revenir sur un point délicat. Sans télescope, sans éphémérides précis, Aristarque était-il vraiment capable de déterminer l’instant précis du premier quartier (PQ), décisif pour la mesure? Hélas ! il nous faut répondre par la négative. La précision d’un oeil, même très exercé, était et demeure insuffisante, et une erreur de quelques dizaines de minutes, indécelable, aurait conduit à un rapport TS/Tl tout à fait erroné, voire absurde. Aristarque a eu de la chance, ce qui n’ôte rien au génie de sa méthode…

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