Vénus devant le Soleil

3- Quels diamètres ? quelles distances ?
Auteurs : Mireille Hartmann(plus d'infos)
Résumé :
Faire des jeux de visée individuels avec les doigts. Défi : retrouver avec des cercles de calibres différents l'impression visuelle d'un transit théorique représenté sur un schéma. Débattre. Réduire le nombre des variables, mais lesquelles ? Expérimenter. Fixer le diamètre de la planète et sa distance à l'observateur. Procéder à des jeux de visée avec des rapports simples (x2 puis x3) entre le cercle de projection et le diamètre réel d'un cercle-planète tenu à bout de bras. Découvrir avec une ficelle ces mêmes rapports entre les distances observateur/Soleil et observateur/planète.
Publication : 1 février 2004

Cette séquence se compose de trois parties :

1. Faire des jeux de visée avec les doigts
2. Retrouver l'impression visuelle d'un transit théorique
3. Découvrir le rapport entre deux diamètres apparents et deux distances

Après s'être intéressés au mouvement de la Terre et de Vénus autour du Soleil ainsi qu'à la configuration des trois astres lors d'un transit, les enfants vont découvrir le phénomène optique impliqué dans celui-ci et expérimenter ses différentes variables.


1 - Faire des jeux de visée avec les doigts

Donner la consigne suivante : « A l'aide d'une visée, voyez ce que vous pouvez cacher, d'abord avec votre index, ensuite avec deux, trois puis quatre doigts ». Avec cette expérience très simple vos élèves vont prendre conscience de la multiplicité des variables intervenant dans la visée d'un objet se projetant sur un autre situé à l'arrière plan.
Après une mise en commun de leurs observations, les enfants seront amenés à la conclusion suivante : tous les objets que nous voyons ont une taille apparente qui fluctue considérablement en fonction de leur distance à l'observateur : ainsi, des objets très étroits parviennent à masquer des objets très larges beaucoup plus éloignés.
Ensuite, pour que vos élèves commencent à répertorier les différentes variables d'une visée, proposez-leur les activités décrites dans la partie Présentation : masquer le montant d'une fenêtre avec un, puis deux, trois et quatre doigts.

 

Les enfants chercheront entre autres à obtenir cette visée en faisant varier la distance de leur index à leur visage, mais aussi en s'approchant de la fenêtre ou en reculant. Ils feront de même en ajoutant un, deux, puis trois doigts. Amenez-les ensuite à établir les correspondances suivantes : leur index puis les doigts ajoutés représentent la planète Vénus ; la fenêtre et le mur entier représentent le Soleil ; le montant de la fenêtre représente la largeur de la projection de Vénus sur le Soleil (donc son diamètre apparent vu depuis la Terre, mais vu aussi par rapport au diamètre du Soleil situé loin derrière elle).


2 - Retrouver l'impression visuelle d'un transit théorique

Les élèves vont maintenant essayer de retrouver, avec des cercles de papier, l'impression visuelle donnée par l'image d'un passage de Vénus devant le Soleil. Non pas l'image de ce qu'ils pourront voir réellement le 8 juin car la petitesse du disque de Vénus par rapport à celui du Soleil rendrait la simulation trop délicate – sans parler des erreurs d'appréciation –, mais l'image d'un transit théorique où le disque de Vénus sera très grossi.

Principe de la visée

Affichez au tableau une feuille A4 montrant un grand cercle-Soleil sur lequel sera dessiné (ou collé) un petit cercle-Vénus tout noir de 4 à 5 cm de diamètre : c'est l'image témoin d'un transit hypothétique.

Fig. 2 : affichage de l'image témoin
et d'une deuxième image pour la visée

Placez à côté une autre feuille A4 montrant uniquement le même cercle-Soleil : comment faire pour retrouver sur ce dernier l'impression visuelle donnée par l'image témoin ? Les enfants vont proposer de faire une visée à l'aide d'un cercle-Vénus découpé dans du papier noir : il faudra que, par projection sur le deuxième Soleil, l'observateur puisse voir Vénus avec un diamètre apparent identique à celui de l'image témoin. A cet effet, on tracera en pointillés sur le deuxième Soleil un petit cercle de même calibre.
Mais des questions vont surgir : quel devra être le diamètre du cercle-Vénus qui servira à la visée ? à quelle distance devra-t-il être placé du cercle-Soleil ? où devra se placer l'observateur ? Le mieux sera de voir ce qui se passe avec plusieurs cercles-Vénus de diamètres différents

Visée avec des cercles-Vénus de diamètres différents

Les enfants se mettent par binômes : ils ont à leur disposition une feuille de visée qu'ils affichent, et 3 ou 4 petits cercles noirs de divers calibres (des échanges pourront se faire avec d'autres binômes). Les visées commencent : l'un des deux enfants manipule les disques-Vénus tandis que l'autre ajuste sa position pour les voir tour à tour se projeter dans le cercle en pointillés.
Un bilan est dressé à l'issue de la séance. D'abord, la visée est impossible à obtenir quand le disque-Vénus a un diamètre supérieur à celui du cercle en pointillés (et quand il lui est égal, il faut le plaquer contre ce cercle, l'observateur pouvant alors se placer à une distance quelconque). Ensuite, lorsque le disque-Vénus a un diamètre inférieur, une multitude de possibilités existent pour chaque calibre : en effet, l'observateur se mettant à une distance quelconque, on peut dans tous les cas ajuster la position de chaque disque entre lui et le Soleil.

Fig. 3 : diagramme de visées possibles
avec des cercles-Vénus de différents calibres

Les élèves en déduisent qu'il est nécessaire, dans chaque binôme, de ne garder que l'un des disques-Vénus mais aussi de chercher à fixer l'une des trois variables concernant les distances : soit Terre-Soleil, soit Vénus-Soleil, soit Terre-Vénus.

Visées en fixant séparément les variables liées aux distances

Chaque binôme va reprendre de façon méthodique ses jeux de visée avec un seul disque-Vénus (les calibres pouvant varier d'un binôme à l'autre), en fixant tour à tour les trois variables possibles

Fig. 4 : diagramme des 3 visées (a, b, c), après
fixation de l'une des 3 distances

Nouveau bilan. Dans les trois cas (a, b, c),on trouve par tâtonnement une seule possibilité pour obtenir la visée : alors, quel cas choisir ? Après discussion, c'est le troisième qui sera retenu : en effet, le premier cas (a) ne peut convenir puisque la distance Terre-Soleil est justement l'inconnue à évaluer le 8 juin, grâce au transit de Vénus ; le second cas (b) est moins pratique que le troisième (c) lequel peut simplement consister, pour l'observateur, à tenir le cercle-Vénus à bout de bras. Ajoutez à cela que la distance Terre-Vénus sera une donnée initiale lors du calcul de la distance Terre-Soleil.


3 - Découvrir le rapport commun entre deux diamètres apparents et deux distances

De nouvelles visées réutilisant les deux variables venant d'être fixées (calibre du disque-Vénus et distance de celui-ci à l'observateur) vont permettre de voir comment évolue la distance Terre-Soleil si on fait varier cette fois le cercle de projection de Vénus sur le Soleil.

Faire varier le cercle de projection de Vénus

Chaque binôme commence par repérer à quelle distance du cercle-Soleil l'enfant observateur doit se placer pour que le disque de Vénus – tenu à bout de bras – coïncide avec le cercle de projection déjà tracé (fig. 5a). Ensuite, on trace un deuxième cercle à l'intérieur du premier (mai surtout pas plus petit que le disque-Vénus) : que va faire l'enfant observateur ? Il va devoir s'avancer pour obtenir la visée (5b).

Fig. 5 : visée avec 3 diamètres de projection différents (a, b, c)

Inversement, en traçant un troisième cercle de projection légèrement plus grand que le premier, l'enfant observateur devra reculer (5c) au delà du premier repère de distance. Confirmant ce que bon nombre de vos élèves auront sans doute prévu, chacun constatera que la distance Terre-Soleil varie dans le même sens que le diamètre de projection de Vénus sur la Soleil.
Les enfants auront pu intégrer à cette occasion une notion un peu délicate : leur vision du cercle de papier tenu à bout de bras est restée tout le temps la même, et c'est seulement par rapport au disque solaire, que cette vision a paru changer, les trois cercles de projection étant différents… Cela, à cause de la distance observateur-Soleil, qui, contrairement à la distance observateur-Vénus, a changé : plus près, le disque-Vénus semble plus petit par rapport au Soleil, plus loin, il semble plus grand… On peut dire alors que, contrairement au disque-Vénus, les trois cercles de projection sont virtuels… Toutefois, une simulation simple et amusante permet de rendre tangible ce phénomène optique pour le moins dérangeant.

Simulation avec une lampe électrique

Utiliser de préférence une « lampe-stylo » (ou une lampe porte-clef) qui, avec sa minuscule ampoule, n'occasionnera pas de flou au bord de l'ombre du disque de papier.

Fig. 6 : simulation avec une lampe électrique

En tenant d'une main la lampe contre l'épaule et en dirigeant son faisceau sur le disque de Vénus (fixé sur un bâtonnet tenu à bout de bras), on retrouvera avec l'ombre de celui-ci les mêmes constats que tout à l'heure concernant la distance de l'observateur à la feuille de visée : une fois l'ombre du disque de papier coïncidant avec le premier cercle de projection, il faudra avancer pour que l'ombre rapetisse et se cadre dans le deuxième cercle, puis il faudra reculer pour qu'elle grandisse et se cadre dans le troisième cercle.
L'ombre permet donc de « matérialiser » les fluctuations du diamètre apparent du disque de Vénus par rapport au Soleil en fonction de la distance de l'observateur à celui-ci.

Expérimenter deux rapports simples entre le diamètre de Vénus et son cercle de projection

Ces deux dernières visées vont permettre aux élèves de découvrir un point essentiel pour la mesure de la distance Terre-Soleil.
Redonnez une feuille A4 à chaque binôme pour que soient tracés un nouveau Soleil et un nouveau cercle de projection pour Vénus : celui-ci devra faire exactement le double du diamètre du disque de Vénus. Ce rapport x 2 sera matérialisé par deux autres petits disques-Vénus accolés verticalement à côté du Soleil.

Fig. 7 : visée du rapport x 2 et mesure avec la ficelle
de la distance Terre-Soleil

Une fois la visée obtenue, donnez un morceau de ficelle à chaque binôme pour mesurer la distance Terre-Soleil et en déduire, par pliage, la distance Terre-Vénus. Que remarque-t-on ? Qu'en repliant la ficelle, son milieu correspond à la position du disque de Vénus : donc, la distance Terre-Soleil fait le double de la distance Terre Vénus !
Et si maintenant on donne au cercle de projection le rapport x 3 ? Laissez vos élèves émettre des hypothèses et vérifier celles-ci après avoir tracé ce nouveau cercle de projection et ajouté un troisième petit disque noir au-dessus du second.

Fig. 8 : visée et mesure avec le rapport x 3

Avec une ficelle pouvant cette fois se replier exactement en trois, les enfants constatent – ou vérifient - que la distance Terre-Soleil fait trois fois la distance Terre-Vénus !

Entrevoir, par une astuce, le principe du calcul Terre-Soleil

Si on remplace, sur les deux feuilles de visée, les petits disques noirs matérialisant les rapports x 2 et x 3 par un seul disque-Vénus collé cette fois sur le Soleil (près du bord), l'observateur aura la vision suivante : une planète « jumelle » de Vénus plaquée contre le Soleil tandis que sa sœur, tenue à bout de bras, sera en transit. Avec le rapport x 2, l'observateur verra bien la planète « jumelle » deux fois plus petite que le disque-Vénus qu'il tient à bout de bras, puis, avec le rapport x 3, trois fois plus petite. Donc, chacune de ces deux dernières visées peut se résumer à une comparaison entre deux diamètres apparents de Vénus vue à deux distances différentes de l'observateur.
Cette comparaison ayant révélé dans l'une et l'autre visée un rapport commun régissant les deux diamètres d'une part, et les deux distances d'autre part, annoncez aux enfants qu'il s'agit là d'une clef fondamentale qui leur permettra de calculer la « vraie » distance Terre-Soleil le 8 juin prochain !


En savoir plus sur la Toile :

- Les « grandes aventures » du transit de Vénus devant le Soleil
http://www.astrosurf.com/carnets-astronome/transits/passagesvenus-phenomene.htm

- Le calcul de la parallaxe
http://perso.wanadoo.fr/pgj/transit080604-interets.htm

- Sur les planètes
http://www.astrosurf.com/lombry/sysol-venus.htm

Addons