Les tubes résonants

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Les tubes résonants

J'ai été saisi d'un questionnement émanant, à l'origine, d'un conseiller pédagogique en musique qui travaille sur le thème des tubes résonants.
Nous sommes d'accord que la hauteur du son (grave, médium, aigu) dépend de la longueur du tube, de sa section ( et accessoirement de son épaisseur), c'est à dire de la quantité de matière qui entre en vibration.
Mais il me faisait remarquer que pour les tubes musicaux en plastique du type " Boomwhackers" (catalogue général éditions J. M Fuseau), tubes très exactement accordés suivant toutes les notes de la gamme, il suffit de boucher une extrémité du tube pour abaisser la note d'une octave.
- Comment peut-on justifier cette propriété physique ?
- Quelles est l'explication scientifique ?
- Peut-on l'expliquer simplement aux enfants du primaire ?

Il existe 2 sortes de résonateurs acoustiques dans lesquels la matière qui entre en résonnance est l'air : les "tuyaux sonores" et les "résonnateurs d'Helmholtz".

Lorsqu'on souffle dans le goulot d'une bouteille et qu'il en sort un son, c'est un résonnateur d'Helmholtz, et là, c'est le volume d'air en vibration qui est responsable du son : plus il est faible, plus le son est aigu (le volume d'air n'est pas le seul facteur quii entre en jeu, car 2 bouteilles de même contenance mais de formes différentes ne donnent pas la même fréquence).

Lorsqu'il s'agit de tubes, c'est-à-dire de structures cylindriques dont le diamètre est très inférieur à la longueur, le phénomène acoustique responsable du son est complètement différent, et là le SEUL facteur qui intervient dans la fréquence est la LONGUEUR du tube, indépendamment du diamètre et de l'épaisseur de la paroi. La façon dont l'air entre en résonance est différente suivant que le tube est ouvert aux deux bouts ou fermé à l'un.
Comme l'a remarqué l'auteur de la question, la fréquence émise par le tube fermé est un octave plus bas que celle donnée par le tube ouvert. Il n'est pas aisé de donner une explication simple de ce phénomène, qui repose sur le fait que lorsque le tube est ouvert, la condition imposée à l'onde sonore qui prend naissance dans le tube est que sa "pression" soit constante (égale à la pression atmosphérique) aux deux extrémités, alors que dans le tube fermé à un bout, la pression est constante à l'extrémité où l'on souffle, mais c'est le déplacement de l'air qui doit être nul à l'extrémité fermée.
Dans le premier cas, la longueur du tuyau correspond à une demi-longueur d'onde du son, alors que dans le second, elle correspond à un quart de longueur d'onde, soit une fréquence moitié de la précédente. J'ai tenté d'expliquer tout ça un peu mieux dans "Graines de Sciences 1" (éditions Le Pommier), dans mon article "musique et vibrations".