Pourquoi l'eau du verre ne déborde-t-elle pas quand on laisse fondre le glaçon ?

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Pourquoi l'eau du verre ne déborde-t-elle pas quand on laisse fondre le glaçon ?

Si l'on prend un verre plein d'eau avec un glaçon mis dedans et qu'on laisse fondre le glaçon, l'eau ne déborde pas du verre. Pourquoi ? Hypothèse d'un élève : parce que l'eau s'évapore ?

Si le glaçon dépasse de la surface de l'eau (qui arrive au ras du verre), c'est parce que la glace est moins dense que l'eau. Le principe d'Archimède dit que tout corps plongé dans un fluide reçoit une poussée verticale ascendante égale en intensité au poids de fluide déplacé. Autrement dit, le glaçon, qui est en équilibre, reçoit une poussée qui est égale au poids du volume d'eau qu'il occupe sous la surface. Mais ce volume d'eau est aussi exactement égal au volume du glaçon fondu, puisqu'il a même poids que celui du glaçon (la fusion ne change pas la masse, et donc pas le poids non plus). Donc la surface reste exactement au même niveau. L'évaporation se produira aussi à la longue, mais ce n'est pas l'explication (surtout si le buveur a très soif...).

Une vieille question qui hante les curieux depuis longtemps...
En fait, le niveau de leau ne doit pas bouger du tout. Pour le montrer, il est bien sûr possible de faire des calculs, mais le plus simple est de revenir à lénoncé du théorème dArchimède : « un corps immergé reçoit une poussée verticale égale au poids du volume de liquide déplacé ».
Appliqué à notre glaçon, cela donne : le poids de leau du volume de la partie immergée (le « volume déplacé ») est égal au poids du glaçon (puisquil ne bouge pas à la surface du liquide) et si ce glaçon fond, la masse deau occupera donc le volume déplacé !
Ca marche bien parce que le solide fond pour donner un liquide qui a la même masse volumique que le liquide du verre. Dans ce cas, lidentité des masses volumiques provient du fait quil sagit du même liquide -de leau- et que le domaine de température envisagé reste étroit (pas de phénomène de dilatation de leau). Ainsi, un glaçon déposé dans un verre plein à raz bord deau très chaude conduira à une verre pas tout à fait plein deau froide !
Le raisonnement reste assez subtil, même s'il nest pas abstrait. Que dire aux enfants ? Une explication moins satisfaisante car non quantitative, mais peut-être plus compréhensible :
Le glaçon flotte car il est moins dense que leau (introduire la densité) ; son volume est donc supérieur au volume de leau quil donnera en fondant et, donc, même si à létat solide il ne rentre pas complètement dans le verre sans le faire déborder, il le pourra en fondant.