29 notions-clefs : la génèse des formes

Classer les formes ?
Auteurs : Travail collectif(plus d'infos)
Résumé :
Document de Marc Rabaud issu de l'ouvrage "29 notions clefs pour savourer et faire savourer la science - primaire et collège", paru aux éditions Le Pommier en août 2009.
Publication : 9 Mai 2014

À ce jour, on est bien loin de connaître tous les mécanismes qui expliquent et sélectionnent les formes observables dans la nature. Dès lors, comment progresser ? L’idée la plus simple est de classer les formes selon divers critères afin d’essayer de dégager certaines analogies. Dans le tableau page suivante, on a par exemple défini quatre catégories, selon que les motifs observés sont en bandes, en cellules, en spirale ou en forme d’arbre, dans lesquelles on peut facilement regrouper les formes venues du monde de la physique – le monde inanimé –, du monde végétal et du monde animal (tableau page suivante).
Le fait d’être dans la même colonne implique-t-il obligatoirement que les mécanismes d’apparition ou de croissance de ces diverses formes soient les mêmes ? Non, pas forcément, mais ce classement peut suggérer des descriptions communes qui à leur tour pourront donner des idées sur les mécanismes physiques minimaux, c’est-à-dire les plus simples possibles, à la fois nécessaires et suffisants, pour reproduire l’apparition de telle ou telle forme.
Illustrons ces propos par quelques exemples concrets issus de ces quatre catégories de formes.

  Motif en bandes Motifs cellulaires Motifs spiralés Motifs hiérarchiques
Monde de la physique Rides sur une plage à marée basse, convection thermique entre plaques chauffées, fluides magnétiques Convection thermique avec une surface libre, mousse de savon, fractures d’un émail ou de la boue séchée, pavage de Voronoy Tourbillons entre disques, galaxies spirales Réseau hydrographique d’un fleuve, dendrites cristallines (flocons de neige ou givre sur une vitre), figures d’infiltration dans du calcaire, simulation numérique d’agrégation
Monde végétal Pommes desséchées, coquilles de noix Nervation des feuilles Pommes de pin, fleurs de tournesol Arbres, certaines algues (Fucus vesiculosus)
Monde animal Robe du zèbre, corail cerveau, empreintes digitales, poissons coralliens Ailes de la libellule, nid d’abeille, robe de la girafe, taches du guépard, carapace de la tortue Ammonites, coquillages, escargots Bronches et alvéoles pulmonaires, dendrites neuronales
réseau vasculaire

Motifs en bandes ou labyrinthiques

On peut facilement observer des structures en bandes : sur le pelage d’animaux (tigres, zèbres), sur certains poissons tropicaux (poissons-anges), sur les petites rides de sable laissées sur une plage à marée basse, dans certaines structurations de nuages, ou dans des expériences de convection thermique entre deux plaques (photo ci-contre). Ces réseaux peuvent être très réguliers (formés de bandes parallèles de même largeur) ou plus ou moins désordonnés, avec, ou non, des reconnexions. Plusieurs mécanismes peuvent être évoqués pour expliquer ce genre de structure. C’est le mathématicien anglais Alan Turing qui montra le premier que de tels motifs pouvaient apparaître dans des réactions chimiques (voir « Les motifs de Turing »). Certains chercheurs pensent que ce type de réactions chimiques pourrait avoir lieu à un stade de la croissance des zèbres et des poissons coralliens par exemple, ce qui induirait ensuite la présence d’une plus ou moins grande quantité de mélanine en des zones particulières de la peau et donc des couleurs différentes.

Pour voir à l’oeuvre un autre mécanisme de formation de bandes, il suffit de regarder les empreintes digitales au bout de nos doigts. Ces structures se forment semble-t-il pendant les premiers mois d’existence de l’embryon alors que l’épiderme des futurs doigts présente une surface trop importante par rapport au volume. Cela se traduit par un plissement de la peau, comme après un bain prolongé quand, la peau des doigts s’hydratant, elle voit sa surface augmenter alors que le volume des doigts n’est pas modifié. Ce qui compte, c’est l’augmentation de la surface par rapport au volume, ou bien la diminution du volume par rapport à la surface, comme lorsqu’une pomme se ride avec le temps (son volume diminue par évaporation progressive alors que sa surface reste d’aire constante). Ces différentes formes « ridées » sont générées par une même instabilité de compression dite de « flambage ». L’opération inverse, où le volume augmente plus vite que la surface, conduit à des tensions de surface et donc à des fractures (nous en reparlerons un peu plus loin), comme pour les gerçures des mains en hiver ou les prunes trop mûres en été !
Des chercheurs américains ont récemment montré que l’instabilité de flambage est aussi à l’origine de la forme ondulée du bord des feuilles de certaines plantes comme la salade. Lorsque les cellules végétales du bord de la feuille se multiplient plus vite que celles du centre, la bordure se trouve en compression et prend une forme ondulée. En injectant une hormone de croissance sur les bords de certaines feuilles plates, on peut les faire onduler !

Les motifs de Turing

Alan Turing est resté célèbre pour avoir percé les codes secrets de l’armée allemande pendant la Seconde Guerre mondiale et avoir été le fondateur de l’informatique. Il publia aussi, en 1952, un article sur « les bases chimiques de la morphogenèse » qui se révéla crucial pour la compréhension des motifs en biologie.
L’idée de départ était d’imaginer une première espèce chimique, notée N par exemple, fabriquée par une réaction dite « autocatalytique » : plus il y a de N quelque part, plus il y est facile de former du N. Mais cette espèce N fabrique aussi une seconde espèce B dite « inhibitrice » : la présence de B gêne la fabrication de N. De plus, on suppose que les espèces N et B se dispersent, ou diffusent, dans le matériau mais que B diffuse plus vite que N. Examinons les conséquences de ces hypothèses. Si, localement, la fabrication de N commence, il va se créer un pic de concentration très riche en N. À cause de la diffusion rapide de B, une zone riche en B va apparaître autour de ce premier pic, ce qui aura pour conséquence de bloquer l’étalement de N : un autre pic de N ne pourra se développer qu’à une distance minimum du premier. Tout se passe comme s’il existait un effet de répulsion entre les différents pics de N, lesquels se trouvent séparés par un réseau de lignes riches en B. Il suffit ensuite d’imaginer que N soit noire et B blanche pour créer de très beaux motifs qui formeront, selon les cas, des bandes, des cellules ou des pois.
Comme les êtres vivants, les motifs de Turing meurent par diffusion s’ils ne sont pas alimentés : ce sont des structures dissipatives et non des structures à l’équilibre qui pourraient minimiser leur énergie.

a
b
c
d
Motifs en bandes.
(a) Robe d’un zèbre © D. Pol
(b) Rides sur la plage laissées à marée basse par le mouvement de va-et-vient des vagues. © Y. Bertho
(c) Poisson-ange (Pomacanthus imperator) © Club subaquatique du CERN.
(d) Rouleaux de convection thermique entre deux plaques. © G. Ahlers

L’instabilité de flambage

Prenez une règle souple en plastique et posez-la verticalement sur une table tout en exerçant une légère pression sur son extrémité supérieure. La règle prend tout d’abord une forme simple – la droite – qui minimise son énergie élastique. Si, maintenant, vous augmentez progressivement la pression verticale, vient un moment où la règle se courbe d’un côté, par exemple à droite. Vous venez d’observer une instabilité qui brise la symétrie entre la gauche et la droite. La règle s’est déformée d’un côté particulier, soit à cause d’une légère courbure initiale de la règle, soit parce que, sans le vouloir, vous n’avez pas appuyé tout à fait verticalement. La nouvelle forme correspond toutefois toujours à une minimisation de l’énergie entre l’énergie de flexion et l’énergie de compression de la règle, et le nouvel état est toujours un état d’équilibre, sans mouvement. Cette instabilité de flambage est bien connue des architectes, qui souhaitent en général l’éviter lorsqu’ils construisent un pilier de soutien ! Si vous répétez l’expérience avec une lame métallique souple placée entre deux parois proches, il est possible, en augmentant la compression, d’observer plusieurs oscillations conduisant à une série de plissements. C’est par une technique similaire qu’une couturière modifie la forme d’un rideau ou d’une robe en créant des fronces.

Motifs cellulaires ou à pois

Les structures que nous qualifierons de « cellulaires » correspondent à des domaines adjacents qui recouvrent une surface ou remplissent un volume sans y laisser de trous. Nous avons vu un premier exemple dans la convection thermique avec surface libre mais l’on peut aussi penser à la carapace de la tortue, à la robe de la girafe ou à une vue au microscope des cellules de l’épiderme. Les décrire suppose de décrire les propriétés des frontières entre les cellules. Dans une mousse par exemple, que cela soit dans un verre de bière ou dans un bain moussant, les parois liquides entre les bulles d’air se rencontrent le long des arêtes. Ces arêtes, à leur tour, se rencontrent trois par trois en faisant des angles égaux (120°), et ce, même si les bulles n’ont pas toutes la même taille (ci-contre).
C’est là une conséquence de la règle de minimisation de l’énergie de surface déjà évoquée. Cette même contrainte de surface minimale explique aussi que les abeilles fabriquent des alvéoles hexagonales, mais ce n’est qu’en 1999 que le mathématicien américain Thomas Hales a pu démontrer que « le plus court réseau de frontières délimitant des régions planes d’aires égales est le pavage en hexagones réguliers ». Notons toutefois que lorsque la règle de minimisation du périmètre des frontières est plus souple et autorise quelques défauts (l’on n’est plus alors tout à fait dans un cas d’énergie minimale), comme dans le cas de la convection thermique avec surface libre, on observe des réseaux cellulaires irréguliers : ce n’est qu’en moyenne qu’une cellule a six voisines. Comment pousser plus loin la description de ces formes ? Le mathématicien russe Georgy Fedoseevich Voronoy a montré au xixe siècle que l’on pouvait construire des formes cellulaires à partir d’un ensemble de points disposés aléatoirement sur une feuille de papier (voir ci-dessous). Il apparaît dès lors que les motifs « à pois » appartiennent à la même catégorie que les motifs cellulaires car on peut, au moins par la force d’une expérience de pensée, passer de l’un à l’autre, c’est-à-dire transformer le pelage d’un guépard en celui d’une girafe et vice versa ! En effet, si, en partant des taches du guépard, on les fait grossir jusqu’à ce qu’elles se rencontrent, le réseau des frontières entre taches prendra l’apparence d’un motif cellulaire qui ressemblera à la robe de la girafe.

Toutefois, il existe des motifs cellulaires dans lesquels chaque cellule a plutôt quatre voisines en moyenne que six : ce sont alors des quadrilatères irréguliers. On peut en voir par exemple dans les réseaux de fractures de vitres fissurées, dans les flaques de boue ou dans de la Maïzena séchée (voir « Des fractures dans la Maïzena » et b ci-contre). On y observe bien des cellules fermées délimitées par des parois à peu près linéaires mais, contrairement à ce que nous avons vu pour les réseaux cellulaires, où les angles entre les arêtes étaient en moyenne de 120°, les angles entre fractures sont plutôt de 90°. Autre différence avec nos premiers motifs cellulaires, il existe une hiérarchie entre les fractures : il est possible d’en donner l’ordre d’apparition rien qu’en regardant l’image finale.
Faisons une expérience en laissant sécher une couche de Maïzena. On observe que les premières fractures naissent aux bords du système puis traversent tout l’échantillon. Les bords de la fracture, en s’écartant légèrement, relâchent une partie des tensions qui existaient dans le matériau mais elles ne peuvent les relâcher toutes, en particulier celles qui sont parallèles à la fracture. Au fur et à mesure du séchage, les tensions à l’oeuvre au sein du système augmentent et des fractures secondaires se développent. À cause de l’orientation des tensions résiduelles, ces fractures vont naturellement pousser perpendiculairement à celles de la première génération, et le mécanisme sera le même pour chacune des générations suivantes.
Ainsi, les réseaux à 120° correspondent plutôt à un développement local des cellules, de proche en proche, jusqu’à remplir le plan, calors que les réseaux à 90° correspondent plutôt à une division progressive de la surface en cellules de plus en plus petites. Leur évolution dans le temps est donc différente. Les motifs à 120° sont plutôt caractérisés par des règles de minimisation du périmètre des frontières alors que les motifs à 90° ont des directions de propagation perpendiculaires aux directions d’étirement ou de compression maximale.
Des réseaux similaires aux réseaux de fractures peuvent se rencontrer dans le monde vivant, par exemple dans les nervures d’une feuille ou dans les ailes d’une libellule (c). Une feuille de peuplier (d) présente une hiérarchie de tubes de différents diamètres, les nervures, qui permettent le transport du liquide nutritif. Ces tubes se coupent approximativement à angle droit. On cherche actuellement à expliquer cette ressemblance avec les réseaux de fractures en essayant de mettre en évidence des contraintes mécaniques qui influeraient sur la formation de ces nervures lors du développement de la feuille. Pour les ailes de la libellule, les motifs observés sont souvent un peu plus complexes. Quoi qu’il en soit, ces deux types de réseaux cellulaires, fortement interconnectés, offrent l’avantage de permettre une alimentation efficace et sûre en fluide biologique, et cela même si une branche est accidentellement bouchée, et ils assurent de plus une rigidité mécanique vitale pour la plante comme pour la libellule. On retrouve d’ailleurs ces mêmes propriétés de forte interconnexion et de résistance à la défaillance d’un tronçon dans de nombreux réseaux construits par l’homme (réseau de distribution d’eau, réseaux électriques ou réseau routier). De telles structures apparaissent logiquement par croissance progressive des besoins, sans qu’un plan d’ensemble ou qu’une volonté de reproduire la nature existent forcément au départ.

a
b
c
d
e
Motifs cellulaires.
(a) Fractures à 90° dans une coupelle en porcelaine soumise au gel.
(b) Fractures apparaissant par séchage d’une couche de Maïzena.
(c) Détail d’une aile de libellule montrant à la fois des connexions à 90° pour les nervures principales et quelques connections à 120°. © F. Meurgey, Museum de Nantes
(d) Nervation d’une feuille de peuplier.
(e) Bulles de savon confinées entre deux plaques transparentes. Des bulles d’air de différentes tailles sont délimitées par des membranes d’eau savonneuse qui se raccordent à 120°.

Les réseaux de Voronoy

Prenez un crayon, une règle et une feuille de papier et dessinez au hasard une dizaine de « taches » (a). Il s’agit maintenant de réaliser un pavage en délimitant les régions de la feuille qui sont plus près d’une tache donnée que des autres. Pour ce faire, on pourrait faire grossir les taches toutes en même temps, comme des ballons, jusqu’à ce que leurs frontières se rencontrent, mais il y a plus simple. Sélectionnez l’une des taches et tracez les segments qui la relient à ses plus proches voisines (b). Tracez ensuite la médiatrice de chacun de ces segments – la droite perpendiculaire passant par le centre du segment (c). L’ensemble de ces médiatrices délimite un polygone autour de votre tache d’origine : vous avez dessiné votre première cellule de Voronoy. À l’intérieur de ce polygone, tout point est par construction plus près de la tache centrale que de n’importe quelle autre. En recommençant la procédure pour chacune des taches du plan, vous réaliserez un pavage du plan appelé « réseau de Voronoy » et les frontières de ces polygones ressembleront beaucoup à la robe d’une girafe ou à des cellules de convection (d). Des programmes numériques permettent de tracer automatiquement et rapidement de tels réseaux (voir « Sur la Toile ») et de vérifier qu’en moyenne, chaque cellule a six voisines.

Des fractures dans la Maïzena

Mélangez quelques cuillerées de farine de maïs (Maïzena) avec un peu d’eau jusqu’à en faire une pâte assez épaisse. Disposez cette pâte dans un récipient à fond plat en une couche de quelques millimètres d’épaisseur, puis laissez sécher une nuit au sec. Au matin, vous devriez observer un très beau réseau de fractures. La taille caractéristique des cellules finales sera de l’ordre de l’épaisseur de la couche de farine, ce que vous pourrez vérifier en répétant l’expérience avec un récipient légèrement incliné : les cellules les plus grandes se développeront là où la couche sera la plus épaisse.

Motifs spiralés

 

Poursuivons notre tour d’horizon et observons quelques formes issues de la croissance animale. Prenons par exemple un fossile, l’ammonite (a). Sa coquille, en s’enroulant plusieurs fois sur elle-même, présente une propriété géométrique intrigante : elle dessine une spirale mathématiquement parfaite, appelée « spirale équiangle » (car elle présente en tout point le même angle avec une droite passant par le centre) ou « spirale logarithmique » (car l’angle d’enroulement varie avec la distance au centre selon cette fonction mathématique). Mais comment cet animal disparu parvenait-il à construire une spirale parfaite ? La réponse, qui fut longtemps débattue, est finalement assez simple. Chaque année, l’animal, en grossissant, a besoin d’augmenter son espace vital et élabore, adjacente à sa cellule, une nouvelle cellule dont le volume est de quelques pourcents supérieur au volume de la précédente (+ 12 % sur la photo). Une solution pour n’avoir à construire que trois des quatre murs de sa nouvelle cellule consiste pour lui à s’appuyer sur les cellules précédentes en s’enroulant progressivement sur lui-même. Selon ces règles, si les cellules restent dans un plan, le mollusque fabrique obligatoirement une belle spirale équiangle. On peut de la même façon construire une telle spirale en enroulant sur lui-même et dans un plan un rouleau de pâte à modeler légèrement conique. Si l’enroulement sort du plan, c’est cette fois une jolie coquille d’escargot que l’on aura. Expliquer pourquoi, selon les espèces, l’enroulement tridimensionnel de la coquille se fait à droite ou à gauche est un autre problème qui reste largement non résolu à l’heure actuelle.

On rencontre aussi très souvent des spirales en botanique, que ce soit sur une fleur de tournesol (b), une pomme de pin ou un ananas. Pourquoi ? Pour ces plantes, la croissance s’organise à partir d’une zone centrale appelée méristème où a lieu la division cellulaire. Une fois créées, les cellules sont à la fois progressivement repoussées vers la périphérie et se repoussent entre elles. Ce domaine de la botanique qui s’attache à la disposition des feuilles – il porte le nom de phyllotaxie – existe depuis longtemps mais la compréhension de ce phénomène a fait de grands progrès ces dernières années, en particulier pour expliquer le nombre de bras spiraux observés. Il a été démontré que c’est la combinaison entre le rythme de croissance et la répulsion entre cellules qui contrôle la disposition en spirale des éléments.

Des spirales peuvent aussi être observées en physique lorsqu’une rotation et un mouvement centrifuge (vers l’extérieur) se combinent, comme, par exemple, dans l’écoulement d’un fluide placé entre deux disques tournant en sens opposés (c).

a
b
c
Motifs spiralés.
(a) Spirale équiangle d’un fossile d’ammonite s’enroulant plus de six fois sur elle-même.
(b) Double réseau de spirales dans l’ordonnancement des fleurons d’une fleur de tournesol.
(c) Tourbillons en spirale dans un écoulement entre deux disques en contre-rotation.

Motifs en forme d’arbre ou hiérarchiques

Nous arrivons maintenant à la quatrième et dernière catégorie de notre classification, celle des formes ramifiées ou hiérarchiques, comme les branches d’un arbre, les bronches et les bronchioles de nos poumons ou les dendrites de nos neurones. Ces motifs se caractérisent par le fait qu’il n’existe qu’un seul chemin pour aller d’un point à un autre, par exemple pour aller d’une feuille à une autre dans un arbre – il n’y a pas de chemin en boucle possible – et s’opposent en cela clairement aux motifs cellulaires d’un réseau de fractures par exemple. On peut aussi les qualifier de « structures ramifiées » (en forme de branche) ou de « structures dendritiques » (en forme d’arbre).
 

La plupart de ces structures hiérarchiques sont créées par une dynamique particulière de croissance qui, contrairement à ce que l’on a vu dans les cas précédents, fait apparaître une forme de répulsion entre les branches qui empêche toute reconnexion. Pour illustrer ce phénomène, commençons par un exemple issu de la physique : c’est l’instabilité dite de « digitation visqueuse », qui a été largement étudiée car elle limite l’efficacité des méthodes de récupération du pétrole dans les roches poreuses. En effet, l’exploitation des réservoirs naturels de pétrole s’arrête classiquement lorsque la surpression n’est plus suffisante pour faire remonter le pétrole brut, alors qu’il reste pourtant dans le gisement près de la moitié des réserves. L’idée est de mieux vider le réservoir en y injectant un fluide de remplacement, de l’eau, qui, comme un piston, devrait en principe repousser le pétrole. Il s’avère que ce n’est pas le cas : l’eau, moins visqueuse, va en réalité pénétrer et traverser le pétrole brut. On peut facilement observer une telle instabilité en injectant de l’air dans une couche d’huile placée entre deux plaques de verre. L’interface entre l’air et l’huile est toujours instable et prend des formes de plus en plus complexes. La figure a montre une superposition de photos successives de cette interface lorsque l’air est injecté à faible vitesse à partir du centre. Au fur et à mesure de la croissance, des zones d’air en forme de doigt – d’où le nom de « digitations » – se développent. Au cours de la croissance, les extrémités de ces doigts se divisent, forment de nouveaux doigts et le processus se répète indéfiniment. Les zones d’huile piégées entre les doigts d’air sont, elles, pratiquement immobiles. Si l’on poursuit assez longtemps la croissance, ou si l’on injecte l’air à haute vitesse, on peut obtenir des structures extrêmement ramifiées qui ressemblent fortement à certaines infiltrations fossiles observées dans des roches sédimentaires (b ci-contre) ou au dessin d’un réseau veineux ou artériel humain.
De tels motifs peuvent être reproduits par des règles simples que l’on simule par ordinateur (voir « Le modèle DLA »). Que nous apportent de telles simulations ? Elles nous permettent de tester aisément l’effet des lois de croissance et d’en étudier l’impact sur les formes obtenues. Le modèle DLA a ainsi permis de démontrer que des lois de croissance extrêmement simplifiées et locales peuvent déjà donner des formes complexes. En compliquant un peu les lois de croissance, on peut aussi faire pousser différentes espèces de « fleurs » ou d’« arbres » sur nos écrans. Or, savoir reproduire des formes naturelles par des règles simples facilite le travail du chercheur : celui-ci peut alors essayer de mettre en évidence les mécanismes physiques essentiels qui imposent ces diverses lois de croissance.
Dans le cas de la digitation visqueuse, les lois qui commandent l’écoulement des fluides nous disent que la croissance est gouvernée par le champ de pression qui règne dans l’huile juste devant sa frontière avec l’air que l’on appelle l’interface. Si l’on connaît le débit d’injection et la forme de l’interface à un instant donné, on sait parfaitement calculer la forme que prendra cette dernière à l’instant suivant. Les variations de pression sont plus fortes à l’avant des doigts d’air – c’est ce que l’on appelle un « effet de pointe », comme en électrostatique c– et la vitesse de déplacement est alors bien plus grande aux pointes qu’ailleurs, ce qui amplifie petit à petit les déformations de l’interface et explique la ramification et la complexification progressives de la forme.
Existe-t-il un même mécanisme physique pour expliquer les diverses formes de croissance hiérarchique ? Qu’il s’agisse de la digitation visqueuse ou d’un arbre, l’objet grandit par transport de matière par l’intérieur, à travers le tronc pour l’arbre. Dans le cas du modèle DLA, les particules arrivent de l’extérieur. Cette différence apparente ne semble pas avoir d’influence sur la forme des structures : le facteur dominant s’agissant de la croissance de l’objet est l’environnement extérieur. Pour la digitation visqueuse, l’environnement extérieur est contrôlé par la pression, pour l’arbre par l’ensoleillement et la température, pour la simulation DLA par la probabilité de présence des particules. Dans les trois cas, ces quantités sont gouvernées par le même type d’équations. Des motifs similaires ont pu être réalisés en faisant se développer des colonies de bactéries sur une surface plus ou moins dure.
Il existe actuellement en biologie de nombreuses études destinées à comprendre les mécanismes qui contrôlent le développement des réseaux vasculaires embryonnaires et, en particulier, à déterminer quel champ externe commande leur croissance. Ces mécanismes une fois identifiés, il sera peut-être possible de contrôler ces phénomènes et donc de revasculariser certaines parties du corps ou, au contraire, de bloquer l’alimentation d’une autre, par exemple d’une tumeur.
a
b
c
Structures hiérarchiques.
(a) Digitations se développant entre deux plaques de verre par injection d’air dans de l’huile à partir du centre. © Y. Couder
(b) Dépôt minéral sur une surface de calcaire.
(c) Agrégat d’un million de particules obtenu par simulation DLA.

Le modèle DLA

À l’heure de l’informatique, il est intéressant de simuler des formes par ordinateur car il devient alors possible de tester toutes sortes de lois de croissance et de montrer que même des règles simples peuvent conduire à des formes très complexes. Le modèle informatique présenté ici permet de créer de très belles ramifications et de les étudier. Il a été imaginé en 1981 par deux physiciens de Chicago, Tom Witten et Len Sander, et porte le nom de DLA pour Diffusion-Limited Aggregation (Agrégation limitée par la diffusion). Le principe en est simple. On place tout d’abord une première particule en un point origine. Ensuite, une deuxième particule est lâchée dans le voisinage de la première et se déplace d’une distance égale à son diamètre dans une direction choisie au hasard à chaque intervalle de temps. On réalise ainsi ce que les physiciens appellent une « marche au hasard », et ce, jusqu’à ce que la deuxième particule vienne toucher la première et s’y colle. On lâche alors une troisième particule, puis une quatrième, une cinquième, etc. En poursuivant la même procédure, il se forme progressivement un ensemble de particules immobiles, appelé « agrégat », qui, en grossissant va prendre une forme caractéristique très ramifiée (c).
Les simulations sont faciles à réaliser sur ordinateur et des agrégats de plusieurs millions de particules ont ainsi été créés, dont on a pu étudier les propriétés. Une grande similitude avec l’instabilité de digitation visqueuse a notamment été observée. Ces structures ont des aspects autosimilaires (tout agrandissement de l’objet ressemble à l’objet lui-même), elles sont denses (beaucoup de sites sont occupés) mais pas compactes (il existe toujours des sites libres). On dit que ce sont des structures fractales. Des sites Internet existent sur lesquels on voit pousser des agrégats en temps réel (voir « Sur la Toile »).

Addons