Apprendre à se repérer, de la boussole au satellite.

4. Chasses au trésor, triangulation
Auteurs : David Jasmin(plus d'infos)
Hélène Merle(plus d'infos)
Valérie Munier(plus d'infos)
Résumé :
Cette séquence débute par un travail sur la notion d’angle (séance 7), puis se poursuit par diverses activités de chasse au trésor qui permettent aux élèves de découvrir et d’utiliser à plusieurs reprises le procédé de triangulation. Après la séance essentielle sur les angles, différents parcours pédagogiques sont proposés en fonction de l’âge et du niveau des élèves.
Publication : 17 Octobre 2006

Cette séquence débute par un travail sur la notion d’angle (séance 7), puis se poursuit par diverses activités de chasse au trésor qui permettent aux élèves de découvrir et d’utiliser à plusieurs reprises le procédé de triangulation. Après la séance essentielle sur les angles, différents parcours pédagogiques sont proposés en fonction de l’âge et du niveau des élèves.

Description sommaire des séances de chasse au trésor

La séance 7 bis est une séance au cours de laquelle les élèves doivent trouver des trésors, cachés au préalable par le maître, grâce à des données d’azimuts.
La séance 8 les confronte à l’opération inverse : ils doivent déterminer les azimuts d’un point (ici un bateau) par rapport à deux points de référence pour repérer sa position et la reporter sur une carte.
La séance 8 bis, enfin, nécessite les deux opérations (codage et décodage) : les élèves repèrent les azimuts de trésors qu’ils ont cachés pour les communiquer à un autre groupe et ils doivent ensuite trouver les trésors cachés par leurs camarades grâce aux azimuts fournis.

Différents parcours pédagogiques

Lorsqu’ils abordent les chasses au trésor, les élèves ont déjà repéré des points grâce à leur azimut dans la séance 6, lors des activités dans la cour. L’apport supplémentaire de la séance 7 bis se limite à l’introduction de la méthode de triangulation. En effet, dans cette séance, le maître aligne volontairement des plots dans le même azimut par rapport à un point de référence : face à cette difficulté, les élèves découvrent la nécessité d’utiliser un autre point de référence ; cette séance facilite ainsi la tâche des élèves lors de la séance 8, mais elle n’est pas indispensable. Selon l’âge et le niveau des élèves, elle peut donc être ignorée ; dans ce cas, les élèves découvriront la nécessité de la triangulation directement pendant la séance 8, en sachant que la tâche qui leur est proposée sera alors plus complexe, mais réalisable en cours moyen.
Lors de la séance 8 bis, certains élèves peuvent proposer des situations simples (dans lesquelles il n’y aura pas plusieurs plots alignés avec les points de référence).
D’autres pourront rendre nécessaire le recours à la triangulation, en alignant certains plots par rapport aux points de référence. Cette séance permet donc d’impliquer tous les élèves, quel que soit leur niveau.
Choisir donc, en fonction de l’âge des enfants et de leur motivation, une des progressions suivantes :
– progression complète et progressive : 7, 7 bis, 8, 8 bis ;
– progression complète, mais plus difficile : 7, 8, 8 bis ;
– progression qui se limite aux objectifs essentiels, à savoir le travail sur la notion d’angle et la découverte du procédé de triangulation : 7, 8.

– séance 7 : les angles
– séance 7 bis : chasse au trésor - rechercher un trésor (optionnelle)
– séance 8 : chasse au trésor - repérer un trésor
– séance 8 bis : chasse au trésor - cacher et retrouver un trésor (optionnelle)
évaluation de la séquence 4


Séance 7 : les angles

Résumé

Les élèves découvrent comment reproduire et comparer des angles en utilisant dans un premier temps du papier calque, puis en fabriquant des gabarits en papier et enfin en utilisant une fausse équerre en carton.

Objectifs

• Consolider la notion d’angle abordée dans la séance 6 à travers les azimuts, dépasser en particulier les différentes difficultés évoquées dans l’éclairage pédagogique.
• Élaborer et utiliser des techniques et des outils de reproduction et de comparaison d’angles.

Matériel

• Du papier calque.
• Du papier coloré pour réaliser des gabarits.
• Une fausse équerre par élève (deux bandes étroites de carton articulées par une attache parisienne).

Introduction sur les angles

Faire rappeler aux élèves qu’un azimut est un angle entre le nord et une autre direction. Inviter un élève à venir au tableau dessiner un angle, puis demander à la classe d’expliquer ce qu’est un angle. Les élèves parlent souvent de « coin » ou de « pointe ». Leur demander de montrer des angles dans la classe (coins des tables, angle entre le tableau pivotant et le mur, angle entre les aiguilles de l’horloge…). Introduire ensuite la terminologie, ce qui conduit à une première « description » de l’angle : « Pour dessiner un angle, on trace deux demi-droites (les côtés) qui partent d’un même point (le sommet).»

Exercice de reproduction d’un angle aigu

Distribuer à chaque élève une feuille de papier sur laquelle un angle aigu est tracé, avec comme consigne de le reproduire. Ayant déjà utilisé les boussoles sur calque, les élèves penseront rapidement à ce procédé. Distribuer alors des morceaux de papier calque ; les enfants reproduisent une première fois l’angle en utilisant cette technique.
Demander ensuite aux élèves de trouver une méthode permettant de reproduire des angles sans avoir recours au papier calque. Pour cela, leur distribuer du papier coloré en leur indiquant qu’ils peuvent le plier ou le découper si nécessaire. Ils sont alors amenés à fabriquer des gabarits (modèles en papier permettant de reproduire un angle ou de comparer des angles), ce qui s’avère difficile et nécessite de nombreux tâtonnements :

– Certains élèves juxtaposent un côté de cette feuille avec un des côtés de l’angle, le second côté étant caché ; ils prennent alors des feuilles de plus en plus petites jusqu’à voir dépasser le second côté qu’ils peuvent tracer avec la règle pour pouvoir découper le gabarit.

– D’autres déchirent le papier de façon à voir dépasser le second côté, le tracent avec la règle puis découpent le gabarit.
– D’autres enfin procèdent par pliage, par essais erreurs, jusqu’à « tomber pile ».

Plusieurs élèves, après avoir découpé leur gabarit (qui est le plus souvent un triangle), ne savent plus quel angle les intéresse. C’est l’occasion de proposer le marquage usuel des angles :

Une fois le gabarit découpé et marqué, les élèves l’utilisent pour pouvoir reproduire l’angle de départ.
À plusieurs reprises, des discussions peuvent s’engager pour savoir si le côté que l’on trace doit avoir la même longueur que le côté du gabarit ou que le trait sur le calque. Les élèves aboutissent à la conclusion que l’on peut tracer un trait aussi long que l’on veut en référence à l’azimut : ce qui compte, c’est la direction du côté, ce n’est pas sa longueur.

Exercice de reproduction d’un angle obtus, introduction de la fausse équerre

Dans un deuxième temps, demander à unélève de venir au tableau reproduire un angle obtus (supérieur à 90°) avec la technique du gabarit. Souvent les élèves ont des difficultés, car ils positionnent mal la feuille de papier et, malgré des feuilles de plus en plus grandes, ils ne parviennent pas à réaliser la tâche demandée (« l’angle est plus grand que la feuille », disent certains élèves) :
L’aide d’un camarade sera peut-être nécessaire pour bien positionner le papier et réaliser le gabarit.

 

Demander ensuite d’imaginer quel instrument on aurait pu utiliser pour reproduire un angle. Les élèves proposent généralement l’équerre, outil avec lequel ils sont familiers, mais ils admettent rapidement qu’elle ne convient que pour trois angles bien particuliers, dont l’angle droit. Ils peuvent ensuite faire des propositions intéressantes : « il faudrait un instrument un peu comme ça », en écartant plus ou moins les bras, « un instrument qui peut s’écarter comme un compas ». Demander à quelques élèves de venir au tableau pour montrer comment faire : souvent ils utilisent tout d’abord le compas comme pour reporter des longueurs, puis ils pensent à le poser à plat sur le tableau, chaque branche coïncidant avec un des côtés de l’angle.
Les élèves peuvent aussi évoquer un instrument « qui s’écarte comme des ciseaux » ; là aussi, envoyer un élève au tableau pour expliquer la méthode (la même qu’avec le compas).
Montrer alors une fausse équerre, en expliquant simplement qu’elle est plus pratique que le compas ou les ciseaux, mais qu’on l’utilise de la même façon.
Manipuler alors la fausse équerre face aux élèves pour introduire les divers types d’angles.
Présenter tout d’abord un angle aigu (1), puis écarter progressivement les branches de la fausse équerre en demandant comment va se transformer l’angle ; les enfants répondent« il sera plus grand », certains pouvant employer d’autres termes : « plus ouvert » ou« plus écarté ». Continuer à écarter les branches jusqu’à former un angle droit (2), vite repéré par les élèves. Continuer encore à écarter les branches ; les élèves disent que l’angle est de plus en plus grand ou ouvert (3), jusqu’à former un angle plat (4). Pour certains, alors, « il n’y a plus d’angle, on dirait une règle ». Pour d’autres, « quand on ouvre, il y a toujours un angle, il ne disparaît pas ». Après un débat, confirmer qu’il y a bien un angle, que l’on appelle « angle plat ». Lorsqu’on dépasse 180° (5), plusieursélèves diront sans doute que « maintenant, l’angle est passé en bas, il est plus fermé, avant on l’ouvrait et maintenant on le ferme, plus ça va plus il est fermé ». En effet les élèves« voient » l’angle saillant (inférieur à 180°), mais pas l’angle rentrant (supérieur à 180°).
Un débat permet d’aboutir à l’idée que, pour une paire de demi-droites, il y a deux angles, que les élèves appellent souvent « l’angle fermé et l’angle ouvert » (remarque : l’introduction des termes « rentrant » et « saillant » n’étant pas au programme de cycle 3, on conservera donc la terminologie proposée par les enfants).
Souligner alors l’intérêt du marquage des angles,« pour savoir lequel nous intéresse ».

Trace écrite

Sur leur cahier, les élèves dessinent les divers types d’angles en les nommant et en les marquant (aigu, droit, obtus, plat et, éventuellement, rentrant).
Distribuer une fausse équerre en carton à chaque élève. Généralement, les enfants reproduisent un angle avec ce nouveau procédé sans difficulté.
Les élèves font ensuite un exercice de comparaison d’angles (cf. ci-dessous) avec la technique de leur choix. Ces exercices ont été choisis pour vérifier si les élèves ont bien assimilé que la longueur des côtés n’a pas d’influence sur la taille de l’angle.

Note pédagogique : Lorsqu’ils manipulent la fausse équerre, les élèves écartent plus ou moins les branches et font ainsi varier l’écartement des côtés. La manipulation de cet instrument est donc fondamentale dans l’élaboration du concept d’angle, même si, d’un point de vue technique, les enfants ont rapidement quelques difficultés car, au bout d’un certain temps, il y a du jeu, ce qui rend difficile les constructions ou comparaisons précises. Il faut donc attirer leur attention sur ce point et leur demander d’être très méticuleux lorsqu’ils utilisent la fausse équerre.

La correction au tableau entraîne souvent des discussions sur le rôle de la longueur des côtés, conformément aux difficultés signalées dans l’éclairage pédagogique. Demander aux élèves de verbaliser que « ce qui compte, ce n’est pas la longueur des côtés, c’est l’écartement entre les côtés ». Ce sera l’occasion d’élaborer une définition de l’angle :
Un angle, c’est l’écartement entre deux demi-droites (les côtés) qui partent d’un même point (le sommet).
Pour s’assurer que cette difficulté est bien surmontée, dessiner un angle au tableau et demander à quelques élèves de venir en dessiner un plus grand et un plus petit. Certains risquent encore de dessiner le même angle avec des côtés plus longs ou plus courts, ce qui provoquera la réaction de ses camarades et de nouveaux débats.


Séance 8 : chasse au trésor - repérer un trésor

Résumé

Les élèves sont amenés à repérer la position d’un bateau en train de couler à l’aide de deux azimuts. Ils doivent reporter ces azimuts sur une carte qui leur permettra de retrouver le lieu du naufrage.

Objectifs

Localiser un point à l’aide d’une boussole dans la cour, puis reporter sa position sur une carte en utilisant le procédé de triangulation.

Matériel

Par groupe de deux élèves :
• Une boussole.
• Trois cartes à compléter.
• Une photocopie d’un cadran de boussole sur papier calque (cf. dessin plus bas).

Précautions :
• Éviter de manipuler la boussole près d’objets en fer.
• Bien se placer au-dessus des rochers (points de référence) pour repérer les azimuts.

Cette séance est décrite comme si les élèves n’avaient pas vécu la séance précédente (séance 7 bis optionnelle). Leur travail sera, bien entendu, facilité si cette dernière séance a été mise en oeuvre.

Préparation avant la séance

Reproduire la situation suivante dans la cour : une ligne tracée à la craie (ou la limite d’un terrain de sport) représente la côte, plusieurs plots sur cette ligne symbolisent des rochers et un plot le bateau qui coule. Préparer, pour chaque groupe, une carte vierge portant simplement la ligne de côte, les rochers positionnés en fonction de leurs distances réelles avec une échelle simple (par exemple 1m >>> 1cm) et la direction du nord (si possible, choisir pour la côte une direction quelconque, éviter en particulier les directions est-ouest ou nord-sud). Sur la carte, la direction du nord ne sera pas forcément dirigée vers le haut.

Note pédagogique : Afin d’accroître la précision des mesures, penser à placer le bateau assez loin des rochers. Pour faciliter une visée bien horizontale, on peut également choisir un arbre de la cour pour représenter le bateau.

Introduction de la situation du bateau qui coule

Les élèves sont amenés à prendre connaissance d’un événement inspiré d’un des voyages de Marco Polo :

« Balascia (Badakchan) est une grande province qui a sa langue particulière, et dont le culte est mahométan. Ses rois se disent descendants d’Alexandre le Grand. Cette province produit des pierres de grand prix, qui tiennent leur nom de la province même. Il est défendu, sous peine de vie, de fouir la terre pour chercher ces pierres, et de les transporter dans d’autres pays, sans la permission du roi. Car toutes ces pierres lui appartiennent ; il en envoie à qui il veut, soit en présent, soit en paiement de tribut ; et quelquefois il en troque contre de l’or et de l’argent.
Alors que Marco Polo se déplaçait en longeant la mer, il assista à l’attaque, par des pirates, d’un bateau marchand rempli de ces pierres précieuses. Ce bateau était en train de couler. Marco Polo voulut repérer sa position sur une carte pour pouvoir revenir plus tard chercher sa précieuse cargaison. Plusieurs gros rochers constituaient les seuls points accessibles au bord de l’eau. »

Comment Marco Polo s’y est-il pris pour être sûr de retrouver le trésor lors de son prochain passage ?
Certains élèves peuvent, au départ, penser à mesurer des distances, mais cette méthode est éliminée, car on ne peut pas mesurer une distance sur l’eau. Un échange entre élèves permet rapidement de dégager la nécessité de l’utilisation d’une boussole.
Expliquer aux élèves qu’ils vont devoir, comme Marco Polo, situer le trésor sur une carte. La classe sort dans la cour, chaque groupe étant muni d’une boussole et de la carte vierge sur laquelle figurent uniquement la côte, les rochers et une flèche indiquant le nord (cf. schéma ci-dessus).

Recherche d’une solution pour positionner le bateau (dans la cour)

Demander aux élèves, par groupes, de relever les indications nécessaires pour repérer la position du bateau en train de couler et de la reporter sur la carte. Bien entendu, il est interdit de franchir la ligne de côte côté mer.
En général, les élèves orientent correctement le plan, c’est-à-dire le placent « comme on voit » : la côte dessinée dans la cour et celle de la carte parallèles entre elles. Ils relèvent ensuite un azimut à partir d’un plot (correspondant à un rocher sur la carte) et reportent approximativement une droite sur la carte dans la direction visée. À ce stade, certains disent qu’ils ne savent pas où placer le bateau sur cette ligne, tandis que d’autres utilisent d’autres repères pour positionner à peu près le bateau sur la ligne ; par exemple, « c’est plus près du rocher b que du rocher a ».
La confrontation des cartes montre souvent de nettes différences, car les élèves n’ont, la plupart du temps, fait qu’un seul relevé d’azimut. Pour ceux qui ont utilisé le même rocher, le trésor est situé, sur la carte, dans la même direction par rapport à ce rocher, mais pas à la même distance. Si aucun groupe n’y a pensé, une discussion permet de dégager la nécessité de repérer la position du bateau depuis deux rochers : en prenant l’azimut par rapport à deux points de référence différents, on peut placer le bateau avec précision à l’intersection des deux lignes. Faire verbaliser clairement cette nécessité de relever deux azimuts ( et ) depuis deux rochers différents pour pouvoir positionner précisément le bateau sur le plan et faire mimer la situation : deux élèves partent des deux endroits choisis, marchent selon l’azimut repéré (ils seront autorisés à « marcher sur l’eau » !) et se croisent « sur le bateau ».

Note pédagogique : L’idée de faire deux relevés viendra plus rapidement à l’esprit des élèves s’ils ont vécu la situation de la séance 7 bis. Cependant, la situation proposée dans cette séance 8 constitue une situation-problème qui peut être résolue sans cette étape préliminaire. Elle est certes relativement complexe, mais présente l’avantage de motiver énormément les élèves.

Une fois la méthode mise au point, chaque groupe effectue alors deux relevés précis d’azimut.

Localisation du bateau sur le plan

De retour en classe, les élèves disposent d’une nouvelle carte vierge ainsi que d’une photocopie d’un cadran de boussole sur papier calque. Ils vont devoir indiquer le lieu du naufrage avec précision. L’utilisation d’un calque similaire à celui de la séance 6 doit faciliter leur travail ; toutefois, la tâche est différente : les élèves s’en servaient pour relever un azimut sur une carte alors qu’ici, au contraire, ils l’utilisent pour compléter une carte à partir d’un azimut relevé dans la cour. Il est donc préférable de prévoir une phase collective pour rappeler le mode d’emploi de ce calque :
– on place le centre de la boussole sur le rocher choisi ;
– on oriente la boussole en fonction du nord de la carte : la flèche du nord dessinée sur le plan doit être parallèle à celle de la boussole (attention : cette fois-ci, contrairement aux séances 5 et 6, le nord n’est pas « en haut » de la carte) ;
– sur le cadran, on repère l’azimut relevé dans la cour et, sur la carte, on trace un point sur ce repère ;
– on trace une demi-droite passant par le rocher et le repère que l’on vient de tracer.
Le bateau se trouve sur cette demi-droite.


Cadran de boussole

Exercice

Après cette mise au point, par triangulation, les élèves peuvent placer le bateau sur la carte à l’aide des deux azimuts. Une confrontation des différentes cartes (par superposition par transparence par exemple) peut être faite pour valider la méthode.

Évaluation

Pour cette évaluation, les élèves disposent de tout le matériel utilisé lors de la séance 7 (calque, papier coloré pour réaliser des gabarits, fausse équerre, plus une photocopie sur papier calque d’un cadran de boussole).
Exercice 1 : il faut attirer l’attention des élèves sur le fait que la réponse peut être négative, sinon ils risquent de choisir l’angle le plus proche par défaut.
Exercice 3 : volontairement, les angles droits n’on pas été marqués avec le signe usuel afin de ne pas « donner la réponse ». Dans la dernière case, la difficulté réside dans le caractère rentrant d’un des deux angles (la somme des deux étant égale à 360°).
Exercices 4 et 5 : Le maître pourra choisir un seul de ces exercices ou devra les donner séparément.


Evaluation de la séquence 4

Document au format pdf.

Addons