Mesure de l'ombre d'un gnomon pendant l'équinoxe

Auteurs : Equipe La main à la pâte(plus d'infos)
Résumé :
[Témoignage] - Compilation de messages de la liste de diffusion reseau-lamap relatifs à la mesure de l'ombre d'un gnomon au moment de l'équinoxe.
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Ce témoignage est une compilation de messages de la liste de diffusion reseau-lamap relatifs à la mesure de l'ombre d'un gnomon au moment de l'équinoxe.

Un enseignant en CM2 a fait réaliser - au moment de l'équinoxe d'automne - une série d'expériences autour des cadrans solaires. L'interprétation des résultats obtenus a été débattue sur la liste déchanges. Nous vous proposons une compilation de ces échanges :

- Activité réalisée : repérer l'ombre toutes les demi-heures d'un petit cône de bois (8 cm de hauteur) posé sur une plaque de contreplaqué horizontale.

- Résultats obtenus

1/ Entre 10 heures et 17 heures (heures où il y a le Soleil dans la cour de l'école), tous les points étaient alignés sur une droite. Cette droite a un angle de 95° par rapport à l'axe Nord-Sud.

2/ L'angle balayé par l'ombre pendant une heure de temps n'est pas toujours le même : il est par exemple de 15 degrés entre 10 heures et 11 heures et de 21 degrés entre 13 heures et 14 heures.

Explication :

1/ Jean-Michel Rolando donne l'explication suivante : "Les points que vous avez relevés sont alignés parce que votre expérience s'est déroulée à la date de l'équinoxe d'automne, ou à une date très voisine. La droite obtenue est perpendiculaire à l'axe N-S. Si vous avez mesuré un angle de 95° c'est sans doute parce que vous avez pris cette dernière direction à l'aide d'une boussole qui indique la direction du champ magnétique et non l'axe N-S géographique. L'angle entre ces deux directions varie lentement au cours du temps (on l'appelle "déclinaison magnétique"). Il reste voisin de quelques degrés. Je n'ai pas vérifié si, actuellement, la déclinaison est de 5°." [la déclinaison était 6° à Groix en 1980, elle diminue de 9' par an].

Gille Henri poursuit l'explication de Jean-Michel Rolando en proposant de se placer dans une représentation de Ptolémée "dont on sait qu'elle est incorrecte pour la dynamique du système solaire mais qui du point de vue du mouvement relatif de la Terre et du Soleil est parfaitement équivalente a celle de Copernic. La Terre est donc considérée comme fixe, comme tout point de sa surface, dont le sommet du cône en bois, qu'on appellera comme les grecs "gnomon""
Dans cette représentation, le Soleil et tous les astres tournent en 23H56 autour de l'axe N.S de la Terre dans le plan équatorial.
En outre le Soleil tourne autour de la Terre en 1 an dans un plan que l'on nomme l'écliptique.
Ces deux plans forment un angle de 27°3 .
"En 24 h, le Soleil semble donc décrire un cercle autour de l'axe N-S. Mais la plupart du temps, l'axe Terre-Soleil n'est PAS perpendiculaire "à l'axe des pôles sauf aux équinoxes où" le Soleil se trouve à l'intersection de l'écliptique et du plan équatorial. Dans ce cas particulier seulement, l'axe TS est perpendiculaire à l'axe des pôles, et le Soleil semble décrire un cercle dans le plan équatorial. L'ombre est également parallèle à ce plan, et la projection de ce plan sur la surface horizontale donne la droite observée."

Elisabeth Plé souligne "qu'au cours d'une journée (24 heures) le Soleil semblera se déplacer régulièrement sur un cercle centré sur l'axe de rotation de la Terre, c'est à dire dans un plan perpendiculaire à la direction de l'étoile polaire. Il existe une infinité de ces plans tous parallèles entre eux. Celui qui passe exactement par l'Est et l'Ouest est appelé plan équatorial. Il correspond à la projection du plan équatorial de la Terre dans le ciel. Le Soleil sera dans ce plan au moment des équinoxes, au dessus [plus au nord], de l'équinoxe de printemps à l'équinoxe d'automne et en dessous [plus au sud] l'autre partie de l'année. Mais quelque soit la date, le plan où semble se déplacer le Soleil sera toujours parallèle au plan équatorial."

2/ Gilles Henri donne également une explication pour la deuxième observation : "l'angle horaire de l'ombre tourne régulièrement dans le plan équatorial, mais pas sa projection sur le plan horizontal (les angles ne sont pas conservés dans une projection oblique), ce qui explique que les angles parcourus au sol par l'ombre en une heure ne sont pas constants. De même, la projection oblique d'un angle de 90° sur un plan n'est pas en général un angle de 90°, sauf quand un des côtés est parallèle au plan de projection. A part donc l'angle 6h-12h et 12h-18h (correspondant au lever, midi ou coucher du Soleil, c'est à dire les directions E-O et N-S), l'angle fait par l'ombre à 6h d'intervalle ne sera pas un angle droit."

Le cadran équatorial :

En revanche ajoute Elisabeth Plé pour un cadran solaire équatorial ( style dirigé vers l'étoile polaire, cadran perpendiculaire à cette direction ) les angles correspondants à une heure seront tous égaux à 360/24 soit 15°. En effet la trajectoire du Soleil est alors toujours parallèle au plan où se projetteront les ombres du style.

Comment lire l'heure sur le cadran solaire :

Jean-Michel Rolando nous renseigne sur la lecture de l'heure sur un cadran solaire. Celle-ci demande trois corrections :
1/ 1 h ou 2 h de plus selon que l'on est en hiver ou en été
2/ une seconde correction est due au fait "qu'un cadran solaire situé à Brest n'indiquera pas la même heure qu'à Strasbourg ou qu'en un lieu de même longitude que Greenwich. Pourtant nos montres doivent être à la même heure. Concrètement, cette correction s'obtient par simple proportionnalité lorsqu'on connaît la longitude du lieu. A titre d'exemple pour Annecy, situé à 6°Est, la correction à apporter est de - 24 minutes (360° en 24 h, 6° en 24 min). Elle est négative pour les régions situées à l'Est de Greenwich, positive pour les autres.
3/ Enfin, une troisième correction traduit des particularités de la trajectoire de la Terre autour du Soleil. Elle est fournie par un graphique qu'on peut trouver par exemple dans l'ancien "guide du maître" de Tavernier : le feu, la lumière, le temps qui passe."

Autres activités:

Validité du relevé :
Jean-Michel Rolando invite l'enseignant à demander "si le premier relevé obtenu fin septembre constitue un bon cadran solaire. En vérifiant quelques jours plus tard puis régulièrement au fil de l'automne, les élèves se rendront compte que sur quelques jours le cadran n'est pas mauvais, mais qu'il ne donne plus satisfaction sur une plus longue durée.
Si vous voulez leur faire construire un cadran, choisissez un cadran équatorial et donnez-leur le mode d'emploi. Les élèves liront l'heure sur leur cadran sans en comprendre le fonctionnement, comme ils lisent l'heure sur leur montre à quartz sans savoir "comment ça marche". Un cadran bien construit et utilisé en opérant les trois corrections précédentes permet une précision d'environ 5 min."

Poursuivre les relevés sur une période plus longue :
Mireille Hibon suggère de "poursuivre les relevés dans les semaines qui viennent, vous verrez que cette ligne, tout en s'éloignant de votre cône (puisque les ombres s'allongent jusqu'au solstice d'hiver) va s'incurver "vers l'extérieur": ce sera une... hyperbole
Cependant, je vous encourage vivement à continuer ces relevés avec vos élèves car , même si l'explication mathématique n'est pas à leur portée, ils en tireront profit : ils découvriront notamment la relation entre la longueur des ombres et la hauteur de la trajectoire du Soleil qui varie au fil des saisons (et ils pourront imaginer plein de simulations avec une lampe électrique !)."

Indiquer la position du Soleil au cours de la journée sur un panorama
Elisabeth Plé complète la réponse de Mireille Hibon en proposant d'effectuer d'autres relevés: on photographie le panorama en le centrant sur le Sud (il faut généralement accoler plusieurs photos pour avoir une vue qui va du Nord-Est au Sud-Est), puis au cours de la journée on reporte régulièrement la position du Soleil sur ce panorama. (la position en azimuth ne pose pas problème, celle en hauteur est plus délicate..) ... A un moment donné on envisagera d'expliquer pourquoi le Soleil semble se déplacer, en ayant recours à un modèle très simple Terre= globe tournant sur lui même, Soleil=lampe. A ce moment là, on peut mettre en relation ce mouvement apparent du Soleil avec celui du mouvement diurne des étoiles (voir plus haut) ça marche très bien avec les enfants et ça les passionne! Ainsi la direction de l'étoile polaire devient, pour parler comme les anciens, l'axe du monde. Vu de notre planète, tout semble tourner autour: étoiles, Soleil, planètes, Lune. Ainsi le cas échéant si l'on veut construire un cadran solaire équatorial pour s'en servir de montre (après avoir constaté que le premier système ne pouvait pas remplir cette fonction), cette direction que l'on donnera au style ne sera pas étrangère aux enfants. Ils la retrouveront d'ailleurs sur tous les cadrans solaires qu'ils rencontreront dans leur environnement, qu'ils soit verticaux, horizontaux ou bien sûr équatoriaux.

Un cadran solaire géant
B. Gillot , quant à lui, a mis en place dans son école un cadran solaire "géant" : "disposant d'une terrasse en pierre devant la classe, j'ai posé verticalement un morceau de poteau téléphonique de un mètre de haut en un point repéré au sol avec de la peinture. Les relevés d'ombre (sommet du poteau) se sont faits au sol à la craie quatre fois par jour et fixés avec de la peinture acrylique en alternant une série de couleurs chaque jour. Les enfants ont fait les relevés toute l'année (quand le Soleil n'était pas masqué). Avec une bonne organisation et en utilisant le moment de récréation, cela n'a pas pris beaucoup de temps.
En traçant une ligne passant par les quatre points journaliers, de nombreux constats ont été faits."
Différents objectifs ont ainsi pu être atteints :
prise de conscience que, dans la journée, l'ombre se déplace ;
les enfants ont perçu autrement le rapport au temps ;
Ils ont fait des liens entre des phénomènes observés et du vocabulaire trop souvent vide du sens astronomique ;
Certains enfants ont anticipé la lecture de l'ombre.

Bernard Gillot conclut : "Les tracés obtenus peuvent être "lus" à différents niveaux, l'explication de certains aspects des tracés dépasse le niveau de l'école élémentaire, mais les questions sont posées.... Quelle richesse d'observer dans la durée, l'année scolaire nous le permet ! "

Fabriquer un cadran solaire
Dominique Trégloze, formateur de Technologie à l'IUFM n'hésite pas pour sa part à "proposer aux stagiaires la réalisation de cadrans solaires réalisables au cycle 3, les objectifs de cette activité sont d'apprendre à utiliser des documents techniques adaptés ; il insiste, en présentant le projet, sur la fonction de l'objet: il ne sert pas à afficher notre heure, c'est une maquette permettant de comprendre un objet utilisé à une autre époque."

Prolongements :

L'histoire des cadrans
Dominique Trégloze rappelle dans son message l'histoire des cadrans solaires : Les premières observations des variations de l'ombre ont été utilisées comme calendriers (Stonehenge...). Quant aux premières horloges à ombres, (haute antiquité égyptienne) elles servaient à repérer le milieu de la journée (midi !) en mesurant le raccourcissement de l'ombre le matin et son allongement l'après-midi et partageaient la journée en douze parties entre le lever et le coucher du Soleil quelle que soit la saison. On obtenait ce qu'on appelle maintenant les "heures inégales de l'antiquité". Pour comprendre ce qu'était cette horloge, imaginez un banc disposé dans votre cour d'école selon une direction Nord-Sud , le matin l'ombre est à l'Ouest du banc et diminue, à un certain moment elle sera juste sous le banc, puis elle progresse de l'autre côté. Les cadrans solaires élaborés, comme le cadran solaire équatorial proposé par les collègues, n'est apparu qu'au XIVème siècle (le chemin fut donc très long de l'ombre du bâton au cadran solaire !) un tel cadran ne peut afficher que l'heure solaire locale vraie qui diffère de l'heure utilisée de nos jour comme l'explique fort bien JM Rolando".

Comment repérer l'axe de rotation de la Terre :
Elisabeth Plé propose de photographier un ciel étoilé : "Si le Soleil se déplace dans le ciel au cours d'une journée c'est dû au fait que la Terre tourne sur elle même. Peut-on alors repérer l'axe de rotation de la Terre dans le ciel ? observons pour cela une photo du ciel de nuit prise avec un temps de pause de plusieurs minutes. Les étoiles semblent tourner autour d'une étoile qui reste fixe. Cette étoile est dans le prolongement de l'axe [des pôles]de la Terre. Pour cette raison on l'appelle l'étoile polaire."

Ressources citées par les différents intervenants :

Livres :
- "guide du maître" de Tavernier : le feu, la lumière, le temps qui passe.
Si vous êtes "matheux", vous pouvez consulter certains articles du C.L.E.A. sur les cadrans solaires horizontaux - appelés "gnomons" - (01 69 15 63 ou michele.presse@df.cso.u-psud.fr )
ou des publications de la Société Astronomique de France (01 42 24 13 74 ou saf@calva.net). Sinon, vous pouvez consulter l'ouvrage "L'Astronomie est un jeu d'enfant" (Mireille Hartmann, éd. Le Pommier) très simple et concret, qui vous donnera quelques idées de base vous permettant d'aller plus loin...
"A l'école de l'Univers" (CRDP de LORRAINE) M. OULIAC
"L'invention du temps" J. Matricon J. Roumette EXPLORA Press Pocket
pour les élèves : "La Terre est un cadran solaire" Mitsumasa Anno
L'école des Loisirs c'est un album animé (1987)

Sur la toile :
La commission des cadrans solaires du Québec se propose de mettre les amateurs des cadrans solaires sur la piste d'un patrimoine culturel, artistique, scientifique et touristique. Son site présente de nombreuses ressources pour réaliser et utiliser des cadrans, un bulletin de liaison, une bibliographie et des repères historiques sur ce sujet. http://cadrans_solaires.scg.ulaval.ca/
Concernant la construction de cadrans solaires, j'ai découvert un très bon logiciel d'explications et d'aide à la construction de cadrans solaires. Je vous conseille vivement de le télécharger à l'adresse suivante : http://cadrans-solaires.org

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